1、引言
惯性约束聚变反应（ICF）是解决人类资源短缺问题的一道曙光。惯性约束聚变反应依靠激光驱动实现受控核聚变，利用内爆产生的物质向心运动惯性约束高温等离子体，完成核聚变反应并释放出能量［1－3］。基于惯性约束聚变反应产生的聚变能是一种高效且相对清洁的能源。在惯性约束聚变反应的实验研究中，通常需要对微弱X射线信号进行聚焦成像诊断。晶体具有内部原子周期性规则排列以及晶格间距与X射线波长数量级相近的特性，将晶体作为分光元件应用于X射线衍射谱仪可以获得Ｘ射线源的相关信息［4－6］，因此晶体谱仪是光谱诊断仪器中重要的组成部分［7－9］。
目前，随着我国激光惯性约束聚变研究的不断深入，各种实验装置也在不断升级和发展。复旦大学现代物理研究所的Ｙａｎｇ等［10］设计制作了一种高精度平面晶体谱仪（简称“平晶谱仪”）。采用平面晶体作为分光元件的平晶谱仪是一种最简单的X射线光谱诊断仪器，其以结构简单、加工难度小等优点被广泛应用于X射线光谱分析实验研究中。然而，在实验过程中，平晶谱仪的射线收集效率较低且谱线强度较弱，不具备射线聚焦能力；此外，平晶谱仪所获得的光谱分辨率在很大程度上受到光源尺寸的影响，达不到高分辨率的诊断效果。为了解决平晶谱仪存在的缺点，曲面弯晶谱仪得到了广泛研究［11－13］。在目前所研制的弯晶谱仪中，大多数采用的分光晶体是圆柱面弯晶［14］、球面弯晶［15］、圆锥面弯晶［16］以及椭圆面弯晶［17］，使用这几类曲面晶体作为谱仪的分光元件可以增强谱仪的聚焦性能和衍射效率。但将这几种类型的弯晶作为分光晶体时仍存在一些问题。例如：圆柱面弯晶谱仪不适用于耦合条纹相机的时间分辨诊断实验，其原因在于条纹相机尺寸较大，为避免与其他诊断设备发生干扰，通常要求探测平面与圆柱对称轴相互垂直。圆锥面弯晶谱仪由于偏轴圆柱的半径与圆锥局部半径并不相等，因此对于离轴X射线，近轴近似会导致两个问题：1）球差的存在展宽了像的横向尺寸，影响谱仪的空间聚焦性能；2）相同波长的X射线在成像面上存在散焦现象，影响谱仪的光谱分辨能力。球面弯晶谱仪在子午面和弧矢面上的两个散焦线不重合，使用球面弯晶进行自发光成像时，会存在较大的像差；此外，两个焦点的距离随着布拉格角的减小而增大，因此应用球面弯晶进行自发光成像时，布拉格角需要接近90°，从而限制了成像能谱的选择范围。因此，研制一种既具有强聚焦性能又有着高分辨率的Ｘ射线诊断晶体谱仪是目前性能不断提升的惯性约束聚变反应装置对等离子体X射线诊断技术的迫切需求。
本文设计了超环面石英晶体，该晶体能够对特征峰能量为4.75keV的钛靶X射线进行聚焦成像。
仿真及实验结果表明，钛靶X射线经该超环面石英晶体衍射后，在弧矢面和子午面上具有较好的成像聚焦性能，能够获得具有高空间分辨率的成像结果图。
2、超环面晶体衍射成像参数设计
应用晶体进行背光成像时，晶体材料与X射线能量必须符合晶体X射线衍射理论。当X射线沿着与晶面成θ角的方向入射至晶体，且晶面间衍射线的光程差为波长的整数倍时，相邻晶面的衍射线之间就会相互干涉，光强增强。被衍射的X射线满足布拉格衍射条件［18］，即式中：
λ为X射线的波长；ｄ为晶面间距；ｎ为衍射阶次；θ为布拉格角。
目前，球面晶体已被广泛应用于X射线衍射成像系统中，其成像原理可根据罗兰圆结构进行解释，如图1所示。
ｐ为成像物体到晶体中心的距离；ｑ为射线源在子午面上的聚焦点到晶体中心的距离，也是光谱探测的最佳位置；ｑ′是射线源在弧矢面上的聚焦点到晶体中心的距离。罗兰圆直径与球面晶体的曲率半径Ｒ相等，Ｘ射线源在罗兰圆上一点发出的满足布拉格条件的X射线经球面晶体衍射后仍在罗兰圆上一点（Ｆｍ）聚焦，罗兰圆所在平面即为子午面。然而，在垂直于罗兰圆平面的弧矢面上，球面晶体相当于一个凹面镜，可将X射线聚焦在该平面的焦点Ｆｓ处。根据透镜成像公式，在子午面和弧矢面分别有
对于球面晶体衍射而言，由于子午面和弧矢面上的成像焦点不在同一位置，采用球面晶体进行背光成像时，最终的成像结果图中会存在较大的像差。为了尽可能地减小成像像差，（2）、（3）式中的ｑ和ｑ′的值必须近似相等，此时晶体衍射的布拉格角接近90°。因此，应用球面晶体进行背光成像时，若要获得高质量的成像结果图，晶体的布拉格角需要接近90°，这限制了X射线的能量选择范围。
为了弥补球面晶体在X射线衍射成像系统中的不足，本文提出了一种新型的超环面结构晶体，超环面晶体成像系统如图2所示。
与球面晶体结构的不同之处在于，超环面晶体结构在子午面和弧矢面上具有不同的曲率半径，子午面和弧矢面的半径分别为Ｒｍ和Ｒｓ。因此，基于球面晶体结构的成像原理，超环面晶体在子午面和弧矢面上的成像公式分别为
超环面晶体要求弧矢面及子午面上的射线在同一焦点处聚焦，因此弧矢及子午方向的曲率半径满足关系式
所以制作超环面晶体就必须使弧矢面及子午面的曲率半径之比保持固定值，该值只与布拉格角有关。
当满足（6）式时，所得到的子午面和弧矢面上的像将在同一位置聚焦，系统的成像放大倍数可以简单地表示为
该公式在子午和弧矢方向上都适用。对于超环面晶体，弧矢面与子午面的放大倍数是一致的。
在给定X射线能量的条件下，超环面晶体可以通过优化曲率半径来减少图像像散，这一功能使得人们可在不同X射线能量下对聚爆等离子体进行高分辨率成像分析。
3、Ｘ射线衍射追迹仿真
在晶体衍射成像系统设计过程中，进行射线追迹是十分必要的。射线追迹用于确定射线束从射线源发出后经由成像物体并在晶体面衍射后位于成像面上的准确位置。对于不同的X射线入射结构，科研人员采用了不同的光线追迹程序［19］。本文利用自主研发的射线衍射仿真程序［20］对设计的超环面晶体成像系统进行晶体衍射聚焦模拟成像实验。在X射线晶体衍射聚焦仿真过程中，根据给定能量范围的X射线的空间、角度、能量分布，采用蒙特卡罗方法建立特定的X射线源，采用基于多层近似法（multi－ｌａｍｅｌｌａｒｍｅｔｈｏｄ）的动力学衍射方程对X射线在弯曲形变超环面晶体衍射聚焦元件中的衍射过程进行计算，最终获得了X射线在给定系统空间中的传播轨迹以及指定探测器平面上衍射聚焦X射线的空间分布及强度信息。已知钛靶的Ｋα射线波长为0.262ｎｍ，因此选用晶面间距2ｄ＝0.2749ｎｍ的石英（2023）作为衍射聚焦晶体。根据上述（1）～（7）式确定晶体衍射布拉格角为72.3°，石英超环面晶体的子午面半径为295.6ｍｍ，弧矢面半径为268.5ｍｍ（与实际测试制作的衍射晶体参数一致）。
成像系统仿真装置如图3所示。设定理想成像关系满足（4）、（5）式，射线源到晶体中心的距离为281.6ｍｍ，选用3×3金属栅格作为成像目标，栅格大小为100μm×100μm（间隔50μm），金属栅格到晶体中心的距离为170ｍｍ，成像面到晶体中心的距离为850ｍｍ，设定射线源是直径为0.5μm的点源（即近似为理想点源），不考虑射线源尺寸对最终成像结果的影响。
本文对材料相同的球面晶体（半径为295.6ｍｍ）和超环面晶体进行了X射线衍射仿真成像对比实验。图4所示为相同材料的球面晶体和超环面晶体的成像结果。从图4（ａ）中可以看出，Ｘ射线经球面晶体衍射后的聚焦成像图在子午方向（Ｚ轴），各栅格之间的分界线明显，栅格在子午方向上的长度约为500μm，是成像物体金属栅格长度的5倍，满足（7）式所示的成像放大倍数关系。这说明球面晶体在子午方向上具有较高的分辨率。在弧矢方向（Ｘ轴），成像栅格长度约为1000μm，不满足成像放大倍数关系且成像栅格横纵比约为2，整体成像栅格发生严重形变，弧矢方向的成像栅格严重展宽，导致成像栅格在弧矢方向出现缺失，成像面最终只接收到3×3阵列栅格中的一列。综上，Ｘ射线经球面晶体衍射后在弧矢方向上的聚焦性能不明显，存在明显像差，从而影响了最终的成像空间分辨率。
从图4（ｂ）可以看出，Ｘ射线经超环面晶体衍射后的聚焦成像图在子午和弧矢方向都具有较好的成像空间分辨率，两个方向上的栅格都能清楚地分辨，且成像栅格在两个方向上的长度均为500μm，满足成像放大倍数关系，栅格横纵比约为1，成像栅格形状几乎没有形变。仿真结果表明，与传统球面晶体相比，用新型超环面石英晶体作为X射线衍射分光元件具有强聚焦、高空间分辨率的特点，是较为理想的X射线衍射分光元件。
依据图4成像图上方及右边的曲线图可以分析球面晶体及超环面晶体成像的空间分辨率。波峰表示Ｘ射线透过金属栅格的部分，波谷则表示Ｘ射线被金属栅格遮挡的部分。空间分辨率的计算公式为［21］式中：
ｌ为光谱强度从其峰值的20％上升至峰值的80％所对应的成像面栅格长度。由（8）式计算所得的空间分辨率只是一个近似估算值。利用Ｏｒｉｇｉｎ软件对所得仿真成像结果进行数据处理，可以得到球面晶体和超环面晶体沿弧矢、子午方向的X射线谱线强度与栅格位置的关系，如图5所示。依据（8）式可以计算出球面晶体和超环面晶体在弧矢、子午方向上的图像空间分辨率，其中球面晶体在子午和弧矢方向的空间分辨率分别约为5μm和40μm，超环面晶体在子午、弧矢方向的空间分辨率近似相等，均约为5μm。根据分辨率计算结果可知超环面晶体在子午、弧矢方向都可以达到较高的空间分辨率，且在两个方向上的分辨能力近似相等；然而，球面晶体在子午方向上能够得到较高的空间分辨率，但在弧矢方向上的成像结果发散严重，空间分辨能力较差。对比分析球面晶体和超环面晶体的空间分辨率可知，球面晶体在子午方向上的空间分辨能力与超环面晶体的近似相等，而在弧矢方向上的空间分辨率能力与超环面晶体还存在较大差距。
为了进一步证明超环面晶体的强聚焦特性，本文对球面晶体和超环面晶体分别进行了聚焦成像仿真分析。在实验中设定具有一定尺寸的射线源（半径为50μm的圆形光斑），分别记录射线源发射的Ｘ射线经球面晶体和超环面晶体衍射后的聚焦成像图，衍射晶体参数与空间分辨率仿真实验中的参数一致，最终得到的结果图如图6所示。从图6（ａ）中
可以看出，半径为50μm的圆形光斑经球面晶体衍射后的光斑成像在子午面和弧矢面上的尺寸存在差异，子午面能够较好地聚焦还原最初设定的射线源，射线集中区域的宽度约为50μm，而弧矢面上的射线存在严重的散焦现象，射线集中区域的宽度约为800μm。子午面和弧矢面上聚焦程度的差异使得最终的射线源成像图存在形变，射线源在弧矢面上展宽，射线源形状近似为一个椭圆。根据图6（ｂ）所示的超环面晶体射线源聚焦成像图可知，半径为50μm的圆形光斑经超环面晶体衍射后能够较好地完成光斑的聚焦成像，成像光斑的尺寸近似于射线源所设定的大小，且子午面和弧矢面上的成像光斑尺寸几乎相等。由射线源聚焦成像仿真实验可知本文提出的超环面石英晶体具有较强的聚焦特性，能够对射线源进行聚焦成像，从而提高最终的射线强度，便于后续数据处理分析。
4、超环面晶体X射线成像实验
目前，激光装置在我国得到了长足发展［22－24］。
石英晶体的衍射效率相对于硅晶体要弱很多，为了验证超环面晶体谱仪的成像能力，本文在脉宽为920ｐｓ、能量为1137.34Ｊ的钛靶激光装置上完成了衍射聚焦成像实验。Ｋα射线中心波长为0.262ｎｍ，核心成像元件为石英超环面晶体（2ｄ＝0.2749ｎｍ），其子午与弧矢半径分别为295.6ｍｍ和268.5ｍｍ，晶体的布拉格角为72.3°。加工完成的石英超环面晶体如图7所示。成像目标为3×3金属栅格，栅格尺寸为100μm×100μm（间隔50μm）；成像面采用X射线ＩＰ板。根据成像光路校准要求，Ｘ射线源、超环面晶体中心与ＩＰ板中心均在同一平面上。
实验中的曝光时间为300ｓ，射线源到晶体中心的距离为190ｍｍ，金属栅格到晶体中心的距离ｐ＝170ｍｍ，接收装置ＩＰ板的像素尺寸为25μm。为了减小X射线及其他杂散光的影响，成像前端放置了铝膜滤片，成像面到晶体中心的距离ｑ＝850ｍｍ，根据（7）式可知成像放大倍数为5。激光装置上的实际成像结果如图8所示，可以看出，射线源发出的X射线的强度不均匀，图中左上方射线强度较高。
从图中还可以明显观察到网格整体基本没有发生变形，纵横比一致，在子午面和弧矢面上的图像放大倍数约为5，与预期仿真结果接近，实验测试所得网格图样清晰。依据成像结果数据，采用（8）式可以计算得到图像的空间分辨率约为10μm，该结果与仿真成像数据计算结果存在一定差异，其原因有以下几点：1）仿真成像系统中的超环面晶体为理想晶体，此时晶体对特定波长的X射线的衍射为镜面反射，不存在X射线穿透力引起的几何像差；2）仿真成像系统中的射线源为理想点源，没有考虑射线源尺寸对成像空间分辨率的影响；3）晶体内在缺陷和表面形变使射线传播路径发生偏移，从而引起了散焦现象。
此外，利用相关软件对所得石英超环面晶体的背光成像图进行数据处理，得到了弧矢面上的X射线的相对强度与栅格位置的关系，如图9所示。根据（8）式计算得出石英超环面晶体在弧矢面上的成像空间分辨率为10μm。背光成像系统的相关成像参数如表1所示。最终的成像分辨率受射线源尺寸的影响，射线源的尺寸越小，图像的空间分辨率越高。
5、结论
本文提出了一种超环面石英晶体，并将其与同种材料的球面晶体在相同的参数条件下进行了Ｘ射线衍射追迹仿真研究，通过对比分析经两种不同面形晶体衍射后的成像结果，发现X射线经超环面晶体衍射后的聚焦成像图在子午和弧矢方向上都具有较高的成像空间分辨率，且在两个方向上的金属网格都能清楚地分辨，且成像金属网格几乎没有形变；通过成像结果数据计算可获得仿真成像的空间分辨率约为5μm。
利用激光装置钛靶作为射线源，对超环面石英晶体衍射成像效果进行测试，通过背光成像实验获得子午面和弧矢面放大倍数均为5的聚焦成像图，根据成像结果数据计算得出石英超环面晶体的Ｘ射线衍射成像空间分辨率可达10μm。仿真成像空间分辨率与实测成像空间分辨率存在一定差异，该差异源于实际射线源的尺寸、几何像差以及晶体缺陷。本课题组拟计划在后续研究中针对以上几个影响最终成像空间分辨率大小的因素进行具体讨论。
综上所述，本文所提出的超环面石英晶体具有强聚焦以及高空间分辨率的特点，可以满足对高能量密度等离子体进行光谱诊断的要求。
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